Math Solution

x=√7+√6 হলে x^3+1/x^3 এর মান নির্নয় কর।
সমাধান :
দেওয়া আছে,
x=√7+√6
অতএব,
1/x=1/(√7+√6)
=(√7-√6)/(√7+√6)(√7-√6) [ লব ও হরকে √7-√6 দ্বারা গুন করে ]
=(√7-√6)/{(√7)^2-(√6)^2}
=(√7-√6)/(7-6)
=(√7-√6)/1
1/x=√7-√6

এখন,
x+1/x=√7+√6+√7-√6
=2√7

প্রদত্ত রাশি,
x^3+1/x^3
=(x+1/x)^3-3.x.1/x(x+1/x)
=(2√7)^3-3.2√7
=56√7-6√7
=50√7
(Answer).

সমাধান কর,4x^2+x-3

সমাধান :4x^2+x-3
= 4x^2+4x-3x-3
= 4x(x+1)-3(x+1)
= (x+1)(4x-3)
(Answer)

[ Here,^=to the power ]

A={2,3},B={4,5} এবং C={3,5,6} হলে (AUC)×B এর মান নির্নয় কর।
সমাধান :
দেওয়া আছে,
A={2,3}
B={4,5}
এবং C={3,5,6}

AUC={2,3}U{3,5,6}
={2,3,5,6}

অতএব, (AUC)×B
= {2,3,5,6}×{4,5}
= {(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(5,4),(5,5),(6,4),(6,5)}
(Answer).

sin30°+cos60° এর মান নির্নয় কর।
সমাধান :
sin30°+cos60°
= (1/2)+(1/2)
= (1+1)/2
= 2/2
= 1
নির্নেয় মান 1

প্রমান কর যে,
tanA+cotA=secA.cosecA

সমাধান :
L.S=tanA+cotA
=(sinA/cosA)+(cosA/sinA)
=(sin^2A+cos^2A)/(cosA.sinA)
=1/(cosA.sinA) [ যেহেতু,sin^2A+cos^2A=1]
=(1/cosA).(1/sinA)
=secA.cosecA
=R.S
(Proved).

[ Here,^=to the power ].

a=2 এবং b=3 হলে 8a^3+36a^2b+54ab^2+27b^3 এর মান নির্নয় কর।
সমাধান :
দেওয়া আছে,
a=2 এবং b=3
প্রদত্ত রাশি,
8a^3+36a^2b+54ab^2+27b^3
=(2a)^3+3(2a)^2.3b+3.2a(3b)^2+(3b)^3
=(2a+3b)^3
=(2.2+3.3)^3 [ a ও b এর মান বসিয়ে ]
=(4+9)^3
=(13)^3
=2197
(Answer).

[ Here, ^=to the power ]

a^2=5+2√6 হলে a^5+1/a^5 এর মান নির্নয় কর।

সমাধান :
দেওয়া আছে,
a^2=5+2√6
=> a^2=3+2√6+2
=> a^2=(√3)^2+2√3.√2+(√2)^2
=> a^2=(√3+√2)^2
অতএব, a=√3+√2
1/a=1/(√3+√2)
= (√3-√2)/(√3+√2)(√3-√2) [ লব ও হরকে √3-√2 দিয়ে গুন করে ]
= √3-√2)/{(√3)^2-(√2)^2}
= (√3-√2)/3-2
= √3-√2/1
= √3-√2

অতএব, a+(1/a)=√3+√2+√3-√2
= 2√3
a^2+(1/a^2)=(a+1/a)^2-2.a.(1/a)
=(2√3)^2-2
=4.3-2
=12-2
=10
a^3+(1/a)^3=(a+1/a)^3-3.a.1/a(a+1/a)
=(2√3)^3-3.2√3
=8.3√3-6√3
=24√3-6√3
=18√3

এখন,
(a^2+1/a^2)(a^3+1/a^3)=a^5+1/a+a+1/a^5
=>10.18√3=a^5+1/a^5+(a+1/a)
=>180√3-(a+1/a)=a^5+1/a^5
=>180√3-2√3=a^5+1/a^5
=>178√3=a^5+1/a^5
অতএব, a^5+1/a^5=178√3 (Answer).

a+b=5 এবং ab=3 হলে,a^3+b^3 এর মান নির্নয় কর।
সমাধান :
দেওয়া আছে,
a+b=5
এবং ab=3

প্রদত্ত রাশি,
a^3+b^3
= (a+b)^3-3ab(a+b)
= 5^3-3.3.5
= 125-45
= 80 (Answer).

[ Here, ^=to the power ].

a+b=5 এবং a-b=3 হলে 8ab(a^2+b^2) এর মান নির্নয় কর।
সমাধান :
দেওয়া আছে,
a+b=5
এবং a-b=3

প্রদত্ত রাশি,
8ab(a^2+b^2)
= 4ab.2(a^2+b^2)
={(a+b)^2-(a-b)^2}{(a+b)^2+(a-b)^2}
=(5^2-3^2)(5^2+3^2)
=(25-9)(25+9)
= 16.24
= 384 (Answer).

a-b=3 এবং ab=1 হলে a^2+b^2 এবং ( a+b)^2 এর মান নির্নয় কর।

সমাধান :
দেওয়া আছে,
a-b=3
এবং ab=1

আমরা জানি,
a^2+b^2=(a-b)^2+2ab
= 3^2+2.1
= 9+2
= 11 (Answer).

আবার,
(a+b)^2=(a-b)^2+4ab
=> (a+b)^2=3^2+4.1
=> (a+b)^2=9+4
=> (a+b)^2=13
অতএব, a+b=+_√13 (Answer).

[ Here, ^=to the power ]

a+b=5 এবং ab=3 হলে a^2+b^2 এর মান নির্নয় কর।

সমাধান :
দেওয়া আছে,
a+b=5
এবং ab=3

প্রদত্ত রাশি,
a^2+b^2
= (a+b)^2-2ab
= 5^2-2.3
= 25-6
= 19 (Answer).

[ Here ^=to the power ]

A={2,3,8} হলে P(A) এর মান নির্নয় কর।

সমাধান :
দেওয়া আছে,
A={2,3,8}

অতএব,P(A)={{},{2},{3},{8},{2,3},{2,8},{3,8},{2,3,8}} (Answer).

[ সূত্র : 2^n, এখানে,n=3, অতএব,2^3=8
Here, ^= To the power ]